કોઈપણ બે સદિશો $a$ અને $b$ માટે,જો $a \times b = 0$ હોય,તો

કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $\lambda$ માટે,જો $\vec{a}=3 \hat{i}-\hat{j}+\lambda \hat{k}$ અને $\vec{b}=\lambda \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ ને બે બાજુઓ તરીકે ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{\sqrt{195}}{2}$ હોય,તો $\lambda$ ના ભિન્ન શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\overline{OA} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\overline{OB} = 4\hat{i} + \hat{k}$ એ બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો હોય, તો બિંદુ $B$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $\overline{OA} \times \overline{OB}$ ને સમાંતર રેખા પરના તે બિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો જે $B$ થી $\sqrt{189}$ એકમ અંતરે હોય.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i} - 7\hat{j} + \hat{k}$ છે,તો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $x$ અને $y$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જો $\vec{a}=(\sin x) \hat{i}+(\sin y) \hat{j}$ અને $\vec{b}=(\cos x) \hat{i}+(\cos y) \hat{j}$ હોય,તો $|\vec{a} \times \vec{b}|$ શું છે?

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો છે. જો $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot \vec{c} = 0$ અને $\vec{b}$ તથા $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય, તો $\vec{a}$ શું થાય?